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Analysis 1–3 .. 2012–14 .. Prof Pöschel

Betreuung

Inhalt der Vorlesung

Die Analysis ist ein fundamentaler Bestandteil jeder Beschäftigung mit Mathematik.
Ihr Gegenstand sind insbesondere die Konzepte des Kontinuums, des Unendlichen und der Grenzwertbildung.

Im ersten Teil der Vorlesung geht es zunächst um mathematische Grundbegriffe und das Kontinuum der reellen Zahlen. Es folgen die fundamentalen Begriffe der Analysis: Konvergenz, Stetigkeit, Ableitung und Integral, zunächst für Funktionen einer Variablen. Den Abschluss bilden elementare Differenzialgleichungen.

Im zweiten Teil geht es um die höherdimensionale Differenzialrechnung. Zuerst werden Kurven betrachtet, anschließend die Differenzialrechnung in mehreren Variablen. Schließlich wird die Integrationstheorie vor allem in zwei und drei Koordinaten betrachtet.

Im dritten Teil schließlich geht es um zwei Themenbereiche. Der erste betrifft die komplexe Funktionentheorie, also die Theorie der diffrenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Im zweite Teil geht es um die grundlegenden Sätze über Systeme gewöhnlicher Differenzialgleichungen und deren Lösungen sowie der Theorie dynamischer Systeme.

Der fakultative vierte Teil der Vorlesung, genannt »Höhere Analysis«, baut auf dem Lesbesgueschen Integral auf und behandelt folgende Themen: Lp-Räume, elementare Hilbertraumtheorie und darauf aufbauend die Theorie der Fourierreihen und Fouriertransformation, sowie Distributionen.

Voraussetzungen

Eigentlich keine, außer den allgemeinen Voraussetzungen für ein Mathematik-Studium überhaupt.

Weiterführende Vorlesungen

Alle weiteren Vorlesungen des Mathematikstudiums mit Berührungen zur Analysis.

Literatur

Siehe <ana-lit>.
Außerdem gibt es die komplette Vorlesung bei Springer.

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