<home> <vorlesungen>    <ds> <ds-1+2> <ds-lit>   

Dynamische Systeme 1+2 … Ws–Ss 09/10 … Prof Pöschel

Ankündigung

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die qualitative und geometrische Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und Dynamischen Systeme. Diese befasst sich mit dem langfristigen, asymptotischen Verhalten der Gesamtheit der Lösungen solcher Systeme, ohne dass diese im Einzelnen analytisch darstellbar sein müssen.

Hierzu gehören zum Beispiel Fragen nach der Stabilität von Gleichgewichtspunkten oder periodischen Lösungen, die Existenz und Struktur von Limesmengen wie beispielsweise Attraktoren, die Existenz einfacherer, invarianter Untersysteme, und so weiter.

Stichworte zum Inhalt der ersten Vorlesung: Allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssätze, lineare Systeme, lokale Theorie von Gleichgewichtspunkten und periodischen Lösungen, Floquettheorie, Stabilität, Verzweigungstheorie. Siehe dazu auch das Kurzskript zur Vorlesung von 06/07.

Stichworte zum Inhalt der zweiten Vorlesung: Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten, hyperbolische Strukturen, Pseudobahnen und Schattenbahnen, Hufeisenabbildungen, Bernoulli-Shifts, chaotisches Verhalten, Ergodentheorie.

Voraussetzungen

Analysis 1–2 und Lineare Algebra 1–2.

Literatur

Siehe <ds-lit>

Aktuelles

Siehe <ds-1+2>.

<home> <vorlesungen>    <ds> <ds-1> <ds-2> <ds-lit>